R的內建PCA指令 — princomp / prcomp [定義篇]

相信，看了這系列的文章後，讀者應該對Dimension Reduction和PCA都有些基本的認識了。接下來，讓我們進入實作的成面。

下面，我們將介紹R的兩個內建計算PCA的指令 — princomp / prcomp

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首先，我們先測試最簡單的直線的data。

整個Data躺在   這條直線上。其中 。

如下方的code和圖：

N_data <- 30
test_data <- as.matrix(1:N_data)
test_data <- cbind(test_data,0.5*test_data)

接下來，我們分別用兩種指令，對test_data作PCA的分析：

(1) 使用princomp：

執行下方的code後

test_data_PCA_princomp <-princomp(test_data)
str(test_data_PCA_princomp)

我們會在R console中看到：

> test_data_PCA_princomp <- princomp(test_data)
> str(test_data_PCA_princomp)
List of 7
 $ sdev    : Named num [1:2] 9.68 0
  ..- attr(*, "names")= chr [1:2] "Comp.1" "Comp.2"
 $ loadings: loadings [1:2, 1:2] -0.894 -0.447 0.447 -0.894
  ..- attr(*, "dimnames")=List of 2
  .. ..$ : NULL
  .. ..$ : chr [1:2] "Comp.1" "Comp.2"
 $ center  : num [1:2] 15.5 7.75
 $ scale   : num [1:2] 1 1
 $ n.obs   : int 30
 $ scores  : num [1:30, 1:2] 16.2 15.1 14 12.9 11.7 ...
  ..- attr(*, "dimnames")=List of 2
  .. ..$ : NULL
  .. ..$ : chr [1:2] "Comp.1" "Comp.2"
 $ call    : language princomp(x = test_data)
 - attr(*, "class")= chr "princomp"

也就是說，princomp這個指令所回傳的物件中，有7個attributes：sdev、loadings、center、scale、n.obs、scores、call

其中，比較常使用的，如下：

• sdev：為 Row data Matrix 的 Eigenvalues
• loadings：為 Row data Matrix 的 Eigenvectors
• center：為 Row data 的 Mean
• scores：為 Row data Matrix 投影在 Eigenvectors 上面的坐標

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(2) 使用prcomp：

同樣的，執行下方的code後

test_data_PCA_prcomp <- prcomp(test_data)
str(test_data_PCA_prcomp)

我們會在R console中看到：

> test_data_PCA_prcomp <- prcomp(test_data)
> str(test_data_PCA_prcomp)
List of 5
 $ sdev    : num [1:2] 9.84 3.33e-16
 $ rotation: num [1:2, 1:2] 0.894 0.447 0.447 -0.894
  ..- attr(*, "dimnames")=List of 2
  .. ..$ : NULL
  .. ..$ : chr [1:2] "PC1" "PC2"
 $ center  : num [1:2] 15.5 7.75
 $ scale   : logi FALSE
 $ x       : num [1:30, 1:2] -16.2 -15.1 -14 -12.9 -11.7 ...
  ..- attr(*, "dimnames")=List of 2
  .. ..$ : NULL
  .. ..$ : chr [1:2] "PC1" "PC2"
 - attr(*, "class")= chr "prcomp"

也就是說，prcomp這個指令所回傳的物件中，有5個attributes：sdev、rotation、center、scale、x

其中，比較常用的attributes如下：

• sdev：為 Row data Matrix 的 Eigenvalues
• rotation：為 Row data Matrix 的 Eigenvectors
• center：為 Row data 的 Mean
• x：為 Row data Matrix 投影在 Eigenvectors 上面的坐標

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